Os gregos, que se estabeleceram em todo o mediterrâneo, devem ter desempenhado um importante papel na preservação e divulgação do conhecimento matemático dos egípcios e babilônicos. Entretanto, os gregos estavam cientes que haviam desenvolvido formulas diferentes para as mesmas áreas ou volumes. Por exemplo, os babilônicos tinham uma forma para o tronco das pirâmides com a uma base quadrada, já os egípcios tinham outra.
Não é surpreendente que os egípcios ( com toda a sua experiência na construção de pirâmides ) tinham a formula correta. Agora, tendo as duas formulas, fica claro que apenas uma poderia estar correta. Mas como alguém poderia responder tal pergunta? Certamente não era uma questão para se debater, e sim uma questão da qualidade do trabalho da arte. É provável que a necessidade de determinar respostas para tais questões seja o que levou ao desenvolvimento da prova matemática e o método dedutivo.
A personalidade que usualmente recebe o crédito para a invenção de provas matemáticas rigorosas foi um comerciante chamado Tales de Mileto. É Tales que é dito como o criador da geometria grega, e foi essa geometria ( medidas da terra ), uma teoria matemática abstrata ( mais válida que uma coleção de fatos empíricos ) erguida sobre rigorosas provas dedutivas, um dos pontos que fizeram o pensamento cientifico ser alterado. Levou a criação do primeiro modelo matemático para um fenômeno físico.
Por exemplo, uma das mais belas teorias geométricas desenvolvida durante a antiguidade é a das secções cônicas. Cones incluem uma linha reta, circulo elipse, parábola, e hipérbole. A descoberta se deve a Meneceu, um membro da escola do grande filósofo grego Platão. Platão, um estudante de Sócrates, fundou sua escola A academia numa área sagrada da cidade antiga de Atenas, chamada ..... Todas as academias obtiveram seu nome desta instituição que existiu ininterruptamente por cerca de 1000 anos, até ser dissolvida pelo imperador romano Justiniano.
Platão sugeriu o seguinte problema aos seus estudantes:
Explique o movimento dos corpos celestes através de alguma teoria geométrica.
Porque essa questão foi de interesse e perplexidade para os gregos? Observando pela Terra, esses movimentos parecem ser um pouco complicados. Os movimentos do sol e da lua podem ser grosseiramente explicados como circulares com velocidade constante, mas os desvios da orbita circular foram perturbadores para os gregos e eles se sentiram desafiados a achar uma explicação para essas irregularidades. Observar a orbita dos planetas é ainda mais complicado, porque eles passam por revoluções, aparecendo na direção contrária varias vezes.
Os gregos conseguiram entender essa aparentemente selvagem movimentação através da geométrica. Eudóxio, Hiparco, e depois Apolônio de perga sugeriram que as orbitas celestes poderiam ser explicadas através de combinações de movimentos circulares ( de fato, através da construção de curvas chamadas epiciclos traçadas por círculos). Essa idéia se tornou a mais importante teoria astronômica dos próximos dois mil anos. Essa teoria, conhecida por nós através dos manuscritos do astrônomo grego Ptolomeu de Alexandria, ultimamente se tornou conhecida como teoria ptolomaica.
Grande parte da geometria grega foi codificada por Euclides no seu Elementos (da matemática). Atualmente o Elementos consiste em treze livros, nos quais Euclides coletou a maior parte do saber matemático do seu tempo, transformando numa obra prima lúcida e logicamente desenvolvida. Alem de elementos, alguns dos manuscritos de Euclides também nos é acessível, incluindo Óptica e Catoptrica ( teoria dos espelhos ).
O sucesso da matemática grega tem um efeito profundo na visão da natureza. Os platonistas, ou seguidores de Platão, dividem um mundo de idéias e um mundo de objetos físicos. Platão foi o primeiro a propor que a verdade ultima ou entendimento pode não vir do mundo material, que é constantemente sujeito a mudança, mas apenas de construções e modelos matemáticos. Este conhecimento infalível pode ser alcançado somente através da matemática. Platão não apenas desejou usar a matemática no estudo da natureza, mas ele realmente foi longe à tentativa de substituir natureza por matemática. Para Platão, a realidade está imersa num espaço de idéias, especialmente idéias matemáticas.
Não foram todos na antiguidade que concordaram com esse ponto de vista. Aristóteles, um estudante de Platão, criticou sua redução da ciência no estudo da matemática. Aristóteles pensava que o estudo do mundo material era uma procura primaria da realidade. Apesar da critica de Aristóteles, a visão das leis matemáticas como governantas do universo tornou-se firme no pensamento clássico.
Depois da morte de Arquimedes, a civilização grega entrou num período de declínio lento. Os textos gregos que restaram estavam na grande biblioteca de Alexandria, que fora incendiada. Os estudantes que sobreviveram migraram para a Constantinopla, que mais tarde se tornou a capital do império romano do leste. Foi nessa grande cidade que o que sobreviveu da civilização grega foi preservado e redescoberto pela civilização européia, anos depois.
A atividade matemática não cessou com o declínio da civilização grega. Foi na metade do século VI, em algum lugar do vale do rio Ganges na índia, nosso sistema de numeração nasceu(1). Os indianos desenvolveram um sistema numérico de base dez com dez números de zero a nove que lembram grosseiramente os números que usamos hoje. Desenvolveram regras para adição, multiplicação, e divisão ( do mesmo jeito que temos hoje ), um sistema infinitamente superior ao ábaco romano, que foi usado ( por uma classe especial de servos chamados aritimeticanos )por toda a Europa até o século XV.
Após a queda do Egito, veio a ascensão da civilização árabe, centrada em Bagdá. Estudantes da Constantinopla e Índia foram convidados a estudar e dividir seu conhecimento. Foi através desses contatos que os Árabes vieram a adquirir o conhecimento, que os antigos desenvolveram, tão bem quanto às novas descobertas no sistema de numeração indiano.
Foram os Árabes que nos deram o nome Algebra, que vem do livro do astrônomo Mohammed ign Musa Al-Khuwarizmi entitulado “Al-Jabr w’al muqabola”, que significa restaurar ou balancear ( equações ). Al-Khuwarizmi também é responsável pelo segundo livro profundamente influente chamado “Kitab al jami’ wa’l tafriq bi hisab al hind” ( Técnica indiana da adição e subtração ). Que descreveu e iluminou o local do sistema de valores decimais indiano.
Al-Khuwarizmi também nos deu outro nome para uma ferramenta fundamental da ciência, a palavra algarismo. Latinizado, seu tome virou algorismo, algorismus e finalmente algarismo. O termo inicialmente representou o sistema indiano de numeração, mas ultimamente veio a ser usado no sentido computacional moderno.
O declino da civilização árabe coincidiu com a ascensão da civilização européia. O amanhecer da idade moderna começou quando Richard O coração-de-leão alcançou as paredes de Jerusalém.
(1) O correto seria nosso sistema moderno de numeração evoluiu, mas isso não traz muito sentido ao texto, sendo necessária a adaptação N.T
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