Voltando de um recesso caótico o usina resolve estudar alguns números que causam repudia: os números primos, qual a sua utilidade, como surgiram?
Um número primo é assim dito quando admite como divisor inteiro apenas o numero um e ele mesmo.
Tudo começa na escola matemática de Pitágoras, naquele tempo os pensadores eram interessados em procurar propriedades místicas e já existiam os conceitos de números amigos* e números perfeitos** e os números primos eram um objeto de estudo ainda bem desconhecido.
Só quando Euclides, no seus Elementos (no nono livro, mais especificamente), provou que existem infinitos números primos, é que a coisa começou a andar por esse lado. Por um grande período de tempo os primos foram completamente esquecidos. Até que o fermat surgiu.
Pierre de fermat (que vc já viu aqui) provou a conjectura de Albert Girard que diz que todo o número primo da forma 4n+1 pode ser escrito de um só modo como soma de dois quadrados e, foi capaz de nos mostrar que qualquer número pode ser escrito como soma de quatro quadrados. Criou um novo método para fatorizar números primos grandes.Também provou o que é hoje conhecido como Pequeno Teorema de Fermat: Seja n um número primo então para qualquer número inteiro a, tem-se que :a elevado a p =a. Tal teorema prova em parte, o que foi chamado de Hipótese Chinesa , que data de cerca de 2000 anos antes, e que diz que um inteiro n é primo, se e só se o número 2n -2 é divisível por n. A outra metade deste teorema é falsa; vê-se facilmente com o exemplo de que 2 elevado a (341)-2 é divisível por 341, e 341=31x11.
Fermat começou a trabalhar com um monge chamado Mersenne. Numa das cartas enviadas para ele, fermat mostrou que um número da forma (4^n)-1 é um número primo (ou carinhosamente um numero fermatiano). A prova para n = 32 quebrou o conjunto. Mersenne fez o mesmo para o numero da forma (2^n)-1, mas n = 11 é suficiente pra invalidar.
Daí então começou a corrida para se obter o maior primo possível com a formula de Mersenne. Com o avanço computacional obtemos o M^3021377 Com assustadores 909526 casas decimais!
Varias outras provas foram feitas, vários matemáticos tentaram e tentam desvendar ainda muito sobre os números primos. São segredos que ainda esperam ser resolvidos.
Mas no que isso é útil?
Simples, basta olhar o conceito de número primo, ele é primo se for divisível somente por um e por ele mesmo. Isso significa que para achar um numero primo eu devo tentar combinações de todos os outros números e obter respostas negativas. Imaginem isso para:
Senhas de empresas!
Com aquela receita secreta, aquele código computacional, uma segurança criptográfica é achar uma senha de números primos enormes, ou ainda por cima, uma senha de senhas. De forma que o sistema se torne praticamente impenetrável
Se vocês já quiserem ir tentando segue ai uma fonte de 10000 números primos.
*Um número A é amigo de B se os divisores de A somados resultam em B e os de B resultam em A, por exemplo? 220 e 284! Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284; e os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, cuja soma é 220.
**Um número é perfeito quando a soma de todos os seus divisores é igual a ele mesmo. 28 = 1+2+4+7+14
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